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创建时间:07-15

Poisson分布在小概率事件中的应用

设计(论文)完成的主要内容:                                                                            
(1)Poisson定理的证明及其性质 ;                                                      
(2)Poisson分布在小概率事件中的应用 ;                                          
(3)如何判别样本数据是否来自泊松总体 . 

目  录

中文题目……………………………………………………………………………………… 1

中文摘要与关键词…………………………………………………………………………… 1

英文题目……………………………………………………………………………………… 1

英文摘要与关键词…………………………………………………………………………… 1

前言…………………………………………………………………………………………… 2

正文
1 概念及相关知识 ………………………………………………………………………3
     1.1 定义………………………………………………………………………………3
     1.2 引理……………………………………………………………………………… 3
     1.2 Poisson分布的性质………………………………………………………………5
    2 Poisson分布在一些小概率事件中的应用……………………………………………6
     2.1 泊松分布在近似计算方面的应用……………………………………………7
     2.2 泊松分布在研究稀有病方面的应用……………………………………………8
     2.3 泊松分布在决策中的应用………………………………………………………9
    3 如何判别样本数据来自泊松总体…………………………………………………10
     3.1 传统的方法………………………………………………………………………10
     3.2 改进的方法………………………………………………………………………11
    4 结语…………………………………………………………………………………13

参考文献………………………………………………………………………………………14

致谢……………………………………………………………………………………………15

 

前 言

一种分布之所以重要,通常是由于两种原因,或者它直接产生于实际问题,或者它作为某些重要分布的极限而出现,因而在理论上有重要意义.我们学过的泊松(Poisson)分布便是如此.首先,它直接产生于实际问题,比如,观察某电话局在单位时间内收到用户的呼唤次数,某公共汽车站在单位时间里来站乘车的乘客数,宇宙中单位体积内星球的个数,耕地上单位面积内杂草的数目等.如果相应的变量用 表示,那么实践表则, 的概率统计规律近似地为Poisson分布 其次,Poisson分布是二项分布列的极限分布.这样以来,我们既可以用二项分布来逼近Poisson分布,也可以用Poisson分布来近似具有很大的n的二项分布.尽管Poisson分布如此重要,但它却没有得到应有的重视,甚至文献[1]也只是简单地介绍了Poisson分布的概念.因此,笔者将用大量的篇幅去阐述Poisson分布的性质及其应用.而应用主要是谈论如何将Poisson分布应用于小概率事件,之所以这样讲,那是因为,本文所牵涉的应用实例都具有一个共同的特征,即事件发生的概率很小.本文的最后,还介绍了一种判别样本数据来自泊松总体的简便方法,也希望能够引起数学学者对Poisson分布的高度重视.

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