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重点论文网    理科论文    数学与应用数学论文    复合函数性质的讨论及应用
创建时间:07-15

复合函数性质的讨论及应用

完成的主要内容:                                                         
     讨论复合函数在极限、连续性、可导性、可积性、有界性、奇偶性、周期性、单调性、极值                                                         
等方面的性质与其内、外函数的相应性质的关系,写出结论,并给予证明。举例给出应用。   

目 录


中文摘要和关键词 -----------------------------------------------(1)
英文摘要和关键词 -----------------------------------------------(1)
1引言及引理 -----------------------------------------------------(2)
2主要结论及证明 -------------------------------------------------(3) 
  2.1复合函数的极限性质 ---------------------------------------------------(3)
  2.2复合函数的连续性 -----------------------------------------------------(5)
  2.3复合函数的导数 -------------------------------------------------------(7)
  2.4复合函数的可积性 -----------------------------------------------------(9)
  2.5 复合函数的有界性 ----------------------------------------------------(11)
  2.6 复合函数的奇偶性 ----------------------------------------------------(11)
  2.7 复合函数的周期性 ----------------------------------------------------(12)
  2.8 复合函数的单调性 ----------------------------------------------------(13)
  2.9 复合函数的极值 ------------------------------------------------------(14)
3一点应用 ------------------------------------------------------(14)
4  结束语 -------------------------------------------------------(17)
   参考文献 -----------------------------------------------------(17)
   致谢词 -------------------------------------------------------(19) 


1 引言及引理
在学习数学分析和其它专业课程的时候,我们经常应用复合函数来解决有关问题,深感复合函数的广泛和重要,同时我们知道,应用复合函数解决问题往往需要考虑它们的性质,在学习过程中,我对复合函数的性质曾作过一些思考和记载,但都是零零碎碎的,现在我想借写作毕业论文的机会,对复合函数的性质系统总结一下,并对某些方面进行深入一步的探讨。为讨论的需要起见,我们先引入下面一些结论。
引理1:[1] 若极限 ,则对任给正实数 (0< <|A|),必存在 的某空心邻域
 ,使得在 内成立不等式:
 。
     引理2:[1] 若函数 在闭区间 上连续,则 在 上一致连续。
     引理3:[1] 若函数 在 上连续,且 ,则 在  上恒正或
恒负。
     引理4:[1] 设函数 在 上连续,则 在 上有界。
     引理5:[1] 设函数 在区间 上可导,且 ,则 在区间 上严格
递增(减)。
     引理6:[2] 函数 在区间 上可积的充要条件是:任给 ,总存在 的某一分
割 ,使得
  。
其中 为 在分割 的小区间 上的振幅。
引理7:[2] 若函数 与 都在 上连续,且 在 上不变号,则必存在
 ,使得 
 
 

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