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创建时间:08-10

浅析微积分的发明及其经济应用

目    录
第一章  前言…………………………………………………………………… 1
第二章  微积分的发展阶段……………………………………………… 2
2.1  微积分的早期萌芽…………………………………………………2                           
    2.1.1  古代微积分端倪………………………………………………… 2
2.1.2微积分的诞生是数学发展的三个重要里程碑之一……………2
2.1.3  困扰着数学家和科学家的四类问题………………………………3
2.1.4 为微积分发展作出贡献的数学家和科学家及贡献………………3
2.2微积分的酝酿时期……………………………………………… 4
    2.2.1  欧洲文艺复兴亟待解决的问题………………………………… 4
    2.2.2  代表性的成果…………………………………………………… 4    
2.3  微积分的正式诞生……………………………………………… 6
2.3.1   牛顿对微积分的贡献………………………………………… 6
2.3.2   莱布尼茨使微积分更加简洁和准确………………………… 7
        2.3.3   牛顿和莱布尼茨发明微积分过程中观点的不同之处…………8
        2.3.4   牛顿和莱布尼茨与微积分发明权之争………………………  9
2.4  微积分的继续发展……………………………………………10
第三章  微积分基本思想及经济应用…………………………………… 12
3.1 微积分的基本思想………………………………………………… 12
    3.1.1  微积分的理论基础—极限法………………………………12
    3.1.2   微积分的研究对象—非均匀问题…………………………… 12
    3.1.3   微积分的基本思想—局部求近似、极限求精确………………13
3.2  微积分在经济学上的应用……………………………………13
第四章  结论……………………………………………………………………18
参考文献 …………………………………………………………………………19
致谢…………………………………………………………………………………20

     
 
1、研究的意义,同类研究工作国内外现状、存在问题(列出主要参考文献)
    微积分它是一种数学思想,‘无限细分’就是微分,‘无限求和’就是积分。无限就是极限,极限的思想是微积分的基础,它是用一种运动的思想看待问题。比如,子弹飞出枪膛的瞬间速度就是微分的概念,子弹每个瞬间所飞行的路程之和就是积分的概念。如果将整个数学比作一棵大树,那么初等数学是树的根,名目繁多的数学分支是树枝,而树干的主要部分就是微积分。微积分堪称是人类智慧最伟大的成就之一。从17世纪开始,随着社会的进步和生产力的发展,以及如航海、天文、矿山建设等许多课题要解决,数学也开始研究变化着的量,数学进入了“变量数学”时代,即微积分不断完善成为一门学科。整个17世纪有数十位科学家为微积分的创立做了开创性的研究,但使微积分成为数学的一个重要分支的还是牛顿和莱布尼茨。微积分学的创立,极大地推动了数学的发展,过去很多初等数学束手无策的问题,运用微积分,往往迎刃而解,显示出微积分学的非凡威力。不幸的事,由于人们在欣赏微积分的宏伟功效之余,在提出谁是这门学科的创立者的时候,竟然引起了一场悍然大波,造成了欧洲大陆的数学家和英国数学家的长期对立。英国数学在一个时期里闭关锁国,囿于民族偏见,过于拘泥在牛顿的“流数术”中停步不前,因而数学发展整整落后了一百年。微积分是与应用联系着发展起来的,最初牛顿应用微积分学及微分方程为了从万有引力定律导出了开普勒行星运动三定律。此后,微积分学极大的推动了数学的发展,同时也极大的推动了天文学、力学、物理学、化学、生物学、工程学、经济学等自然科学、社会科学及应用科学各个分支中的发展。并在这些学科中有越来越广泛的应用,特别是计算机的出现更有助于这些应用的不断发展。因此微积分的研究有着十分重要的意义。 


2、研究目标、内容和拟解决的关键问题(根据任务要求进一步具体化)
研究目标:对微积分的发明和发展所经历的曲折过程进行研究,从而了解数学这门学问的内在和历史,并进一步讨论为什么产期以来 被认为是微积分的“基本问题”或者说“基本矛盾”。
研究内容:研究函数,从量的方面研究事物运动变化是微积分的基本方法。这种方法叫做数学分析。本来从广义上说,数学分析包括微积分、函数论等许多分支学科,但是现在一般已习惯于把数学分析和微积分等同起来,数学分析成了微积分的同义词,一提数学分析就知道是指微积分。微积分的基本概念和内容包括微分学和积分学。 
微分学的主要内容包括:极限理论、导数、微分等。 
积分学的主要内容包括:定积分、不定积分等。 
拟解决的关键问题:各个时期的特点和代表人物事件及所做的贡献,微积分基本概念的阐述。
3、特色与创新之处
   通过研究前人为我们留下的宝贵数学遗产,开阔我们的视野,以广阔的视野看待科学和数学,使我们能够认同一种事实:科学不仅是一种生活方式,也是一种心智习惯;数学不仅是众多算法的集合,也是文化的一个方面。每一个学习数学的人不仅应该了解本专业的内容,还应该了解其发展的历史,这才是明智之举。
4、拟采取的研究方法、步骤、技术路线
     研究方法:按时间的发展分阶段进行研究,同时将为微积分发展作出贡献的数学家和他的思想进行分析。
      步骤:
      将微积分的发展大致分为四个阶段:
1.     微积分的早期萌芽
2.     微积分的酝酿时期
3.     微积分的正式诞生
4.     微积分的继续发展
5、使用的主要仪器设备、试剂和药品 :           无
6、参考文献
[1] 卡尔.B.波耶 编著,微积分概念发展史[M],复旦大学出版社,2007.
[2] 齐民友 编著,重温微积分[M],高等教育出版社,2004.
[3] 李文林 编著,数学珍宝[M],科学出版社,2000.
[4] 姚国庆.博弈论[M].天津:南开大学出版社,2003.
[5](英)罗斯.莱布尼茨[M].张传友译.北京:中国社会科学出版社,1987.
[6] 李文林.数学的进化———东西方数学比较研究[M].北京:科学出版社,2005.
[7] C.H.爱德华.微积分发展史[M].北京:北京出版社,1989.
[8] 张素亮.数学史简编[M].呼和浩特:内蒙古大学出版社,1990.
[9] M•克莱因.《古今数学思想》.上海:上海科学技术出版社.1979.
 

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