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创建时间:08-16

Li(赖)系数不定方程的解法

Li(赖)系数不定方程的解法

毕业设计(论文)任务书

数学与计算科学 学院  数学与应用数学   系(教研室)    系(教研室)主任:
(签名)
年   月   日
学生姓名:                     学号:                      专业: 数学与应用数学                    
1 设计(论文)题目及专题: (赖)系数不定方程的解法                                                          
2 学生设计(论文)时间: 自  2   月     20     日开始至     4   月     28    日止
3 设计(论文)所用资源和参考资料:[1] 闵嗣鹤、严士健.初等数论[M].高等教育出版社,2003,1-33.
[2] 周立仁、周立平.岳阳师范学院学报[J].n元一次不定方程整数解的矩阵求法,2002,16:1-2.  
[3] 吴国侯.甘肃教育学院学报[J].n元一次不定方程的一种解法,1994,1-4.           
[4] 王湘浩、谢邦杰.高等代数[M].高等教育出版社,1964,162-164.                            
4 设计(论文)完成的主要内容:                                                           
1.赖系数不定方程的定义及Lai集的定义和性质.                                             
2赖系数不定方程的特解解法:通过代数理论来给出赖系数不定方程的求解公式.                  
3赖系数不定方程的矩阵解法:通过矩阵的初等行变换来给出赖系数不定方程的求解公式.             
                                                                                        
                                                                                        
5 提交设计(论文)形式(设计说明与图纸或论文等)及要求:                                
1.以学位论文的形式提交。要求观点明确,材料翔实,论述充分.                                                   
2.在查阅相关文献和资料的基础上撰写论文,力求数据准确,有所创新.                       
3.篇幅在8000字以上.                                                                  
                                                                                       


摘要


本文给出了赖系数不定方程的两种求解公式.一种是利用该不定方程的一个特解和其相对应的齐次方程的一个基础解系,得出该不定方程的求解公式,而这个特解可以由素数性质得到;另一种是在矩阵的初等行变换基础上,借助一些数论知识,得出该不定方程的求解公式.
关键词: (赖)系数;不定方程;整数解;代数;矩阵.


The Solving method of Lai Coefficient Indefinite Equation


 


ABSTRACT


This paper gives two kinds of solution formula of the Lai coefficient indefinite equation. One kind is using the particular solution of the indefinite equation, which can be obtained by the property of the prime number , and the foundation system of solution of its corresponding homogeneous equation ,obtains its solution formula. Another kind is under the foundation of the matrix primary line transformation, and with the aid of some knowledge of numeral theory, obtains its solution formula. 
Keywords :  coefficient; indefinite equation; integer solution; algebra; matrix.


前言

方程的整数解是数论的一个重要课题,也是一个非常复杂和吸引人的课题.世界上许多伟大的数学家都在这一领域作过出色的工作,至今仍旧是现代数论和现代代数几何的推动力和源泉,而且在实际生活中也有着重要的作用.例如解决“百钱买百鸡问题”,“韩信点兵问题”等都需要涉及到寻求不定方程的非负整数解.为了研究一些方程的整数解,人们创造了许多强有力的方法和工具.对于求解 元一次不定方程
 ( )
的整数解问题,有文献已经进行过研究.例如闵嗣鹤,严士健研究了 时,不定方程                = ( )
的求解公式(见参考文献[1]).周力仁,周力平将它推广到 的整数情形,通过矩阵的初等行变换,较简便得出了 元一次不定方程
 ( )
的求解公式(见参考文献[2]).吴国侯从代数的角度,借助高等代数理论,求出了 元一次不定方程
 ( )
的通解公式(见参考文献[3]).我们已经知道存在大于 而小于 的奇素数,但是当 为任意的正整数时,这样的素数是否总存在?能否具体求出这样的素数?这就需要求得 系数不定方程的整数解.除此之外,求解 系数不定方程对于研究和解决有关素数问题如哥德巴赫猜想,相伴素数(如双生素数)和多连素数都起着十分重要的作用.本文在文献[1][2][3]的基础上,研究了 系数不定方程的求解方法,并且给出了 系数不定方程的两种求解公式.一种方法是在已知 系数不定方程一个特解的条件下,再结合其一个基础解系,得出它的求解公式.由于 系数不定方程是一种特殊的 元一次不定方程,因而获得其特解也有其特殊的方法.利用素数的性质可以很快得出 


目 录

中文题目 •••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••• 1

中文摘要,关键词••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••• 1

英文题目•••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••1

英文摘要,关键词•••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••1

前言•••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••2

正文

1    Lai集定义和性质•••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••3

1.1    Lai集的定义••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••3

1.2    Lai集的性质••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••3

2  系数不定方程的定义•••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••4
3   系数不定方程(1)的解法••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••5
       3.1   系数不定方程(1)的特解解法••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••5
       3.2   系数不定方程(1)的矩阵解法 •••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••11
4  结论 ••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••15

参考文献  •••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••16

致谢 •••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••17
 

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