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重点论文网    理科论文    数学与应用数学论文    利用对称性计算曲线积分和曲面积分
创建时间:08-16

利用对称性计算曲线积分和曲面积分

毕业设计(论文)开题报告
题    目    利用对称性计算曲线积分和曲面积分
 
1、研究的意义,同类研究工作国内外现状、存在问题(列出主要参考文献)
   利用奇偶对称性方法可以简化某些定积分的计算,曾有人把这种方法应用于重积分的计算(如钱吉林等主编的《数学分析题解精粹》),但各种数学分析教材以及习题集等分析学书籍中基本上见不到应用奇偶对称性计算曲线积分和曲面积分的内容。如果我们把定积分的奇偶对称性方法推广到曲线积分和曲面积分上,定能使某些曲线积分与曲面积分的计算得到简化,因此对利用对称性计算曲线积分与曲面积分进行探讨是很有必要的,是具有积极意义的。
2、研究目标、内容和拟解决的关键问题(根据任务要求进一步具体化)
1 建立并证明利用对称性计算第一、二类曲线积分的公式
2 建立并证明利用对称性计算第一、二类曲面积分的公式;
3 举例说明所得公式在简化曲线积分与曲面积分计算中的应用 。
3、特色与创新之处
把定积分的奇偶对称性方法推广到曲线积分和曲面积分上,简化某些曲线积分与曲面积分的计算。

 

4、拟采取的研究方法、步骤、技术路线
  (1)查阅文献资料;
  (2)整理资料,拟定写作提纲;
  (3)写作初稿,并交指导老师评阅;
  (4)修改初稿;
  (5)定稿,打印装订论文。
5、使用的主要仪器设备、试剂和药品
   电脑,打印机,复印机等。

6、参考文献
[1]华东师范大学数学系,数学分析[M],高等教育出版社,2001年6月第3版。
[2]欧阳光中,姚允龙,数学分析[M],复旦大学出版社,1993年3月第1版。 
[3]刘玉链,付沛仁,数学分析讲义[M],高等教育出版社,1985年11月第2版 。 
[4]裴礼文,数学分析中的典型问题与方法[M],高等教育出版社,1993年5月第1版。
[5]西北工业大学高等数学教研室,高等数学专题分类指导[M],同济大学出版社 ,1999年8月第1版。
[6]张万国,高等数学[M],复旦大学出版社,2002年8月第1版。
[7]邹承祖,齐东旭,孙玉柏,数学分析习题课讲义[M],吉林大学出版社,1986年8月第1版。
[8]吉米多维奇著,李荣冻译,数学分析习题集[M],人民教育出版社,1958年6月第1版。


毕业设计(论文)任务书

 数学与计算科学学 院  数学  系(教研室)    系(教研室)主任:
(签名)
年   月   日
 
1 设计(论文)题目及专题:     利用对称性计算曲线积分与曲面积分                                                         
 

3 设计(论文)所用资源和参考资料:
分析学方面的书籍及有关数学期刊,如                                                     
(1)华东师范大学数学系,数学分析,高等教育出版社,2001年6月第3版。                 
(2)欧阳光中, 姚允龙,数学分析, 复旦大学出版社, 1993年3月第1版。             
(3)刘玉链,付沛仁, 数学分析讲义, 高等教育出版社,1985年11月第2版。          

4 设计(论文)完成的主要内容:
(1)建立并证明利用对称性计算第一、二类曲线积分的公式;                                                                                   
(2)建立并证明利用对称性计算第一、二类曲面积分的公式;                                                                                
 (3)举例说明所得公式在简化曲线积分与曲面积分计算中的应用 。                                                                                  

5 提交设计(论文)形式(设计说明与图纸或论文等)及要求:
以学术论文的形式,提交一份纸制文档及电子文档(含程序),要求叙述清楚、简洁,观点明确,论据充分,不少于6000字或20个版面。                                                                                                                                           

目 录

前言    1
1 预备知识    2
2 利用对称性计算曲线积分的公式    5
   2.1 沿平面曲线的第一类曲线积分    5
     2.2 沿平面曲线的第二类曲线积分    8
     2.3 沿空间曲线的第一类曲线积分    11
     2.4 沿空间曲线的第二类曲线积分    16
3 利用对称性计算曲面积分的公式    18
     3.1 第一类曲面积分    18
     3.2 第二类曲面积分    23
4 应用举例    25
5 结束语    29
6 参考文献    30

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