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创建时间:11-07

狭矩形截面梁的奇异函数法的研究

 

目    录

中文摘要    
英文摘要    
一、前言    1
二、平面梁弹性问题中的应力函数 及相容方程    2
三、狭矩形截面梁的应力函数 及应力表示    5
四、应力函数 中的待定系数 , , , , 的确定    7
4.1应力函数 系数 的确定    7
4.1.1奇异函数的傅立叶展开    7
4.1.2 系数 的确定    9
4.2几种常见荷载下的奇异函数傅立叶级数表示下的 值计算式    10
4.3 系数 , , , 的确定    10
五、边界条件处理说明    12
六、实例计算及结果比较    13
七、结束语    15
致谢    16
参考文献    17
 
一.    前  言
广义函数在偏微分方程中的应用,是它在数学中获得应用的一个很重要的方面。广义函数很早就进入数学物理方程领域[1~3],特别是坎瓦尔(R.P.Kanwal)等人在广义函数用于弹性力学问题的求解中做了不少研究[2,4~6]
    从学习函数概念和微积分运算开始,就习惯于处理连续现象,因此许多人就把连续函数作为函数的同义词。由于经典的高等数学是建立在连续函数的基础之上的,因此运用经典数学来表述和处理力学中的一些集中量和不连续问题,就会受到限制,遇到这种问题,传统的办法往往是采取绕着走,或者将一个完整的问题人为的分割表达和处理,使得本来并不复杂的问题,变的不胜其烦。
奇异函数在表达集中量和处理不连续函数的微分和积分是非常有效的,可使一些不连续的力学问题的表达和求解大大简化。在用逆解法和半逆解法求解弹性力学问题时,将面力或体力用奇异函数来表述,将可使求解过程简化,利用奇异函数的傅立叶展开来满足微分方程及其边值条件是常用的方法之一。
总之,奇异函数在弹性力学中的应用,一方面可用于求解一些尚未有解的问题,另一方面可以使一些问题的求解得到简化
 

二.平面梁弹性问题中的应力函数 及相容方程
在体力为常量的情况下,应力分量 应当满足平衡微分方程[11,12]    
             (a)
以及相容方程
          (b)
并在边界上满足应力边界条件,当然上述应力分量还应当满足位移单值条件
首先来考察平

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