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创建时间:05-06

若干概率分布的正态逼近

摘要
§1 引言
§2 常用分布
2.1正态分布
2.2 二项分布
2.3 泊松分布
2.4均匀分布
2.5 -分布
2.6 t--分布
2.7  分布
3 常用分布的正态逼近
3.1 二项分布的正态逼近
3.2 poisson分布的正态逼近
3.3 指数分布的正态逼近
3.4  分布的正态逼近
3.5 均匀分布的正态逼近
3.6  分布的正态逼近
3.7 t—分布的正态逼近
§4 在近似计算中的应用
4.1 二项分布与正态分布的误差分析
4.2 t—分布与正态分布的误差分析
§5 其它应用举例
5.1 在概率计算中的应用
5.2 在概率证明当中的应用
5.3 在统计当中的应用
§6 结束语
参考文献
致 谢
 
若干概率分布的正态逼近

摘 要

在整个概率论与数理统计中,各种分布起了重要的作用,其中以正态分布最为重要.许多重要的概率分布都与正态分布密切相关;此外,很多重要分布的极限分布,在一定条件下也都是正态分布;有些随机变量其分布虽然未知,但是只要满足很一般的条件,其极限分布也是正态分布.本文主要介绍了若干概率分布的正态逼近,探讨了他们的应用,充分说明正态分布在概率统计中的重要地位.
关键词:常用分布;特征函数;正态逼近;正态逼近的应用
 
§1 引言

在各种分布中,正态分布居于首要的地位.其重要性主要表现在四个方面:第一,在实际问题中,许多随机变量都要服从或近似服从正态分布,具有广泛的现实背景;第二,许多重要分布的极限分布,在一定条件下都是正态分布;第三,通过正态分布可以导出其他许多重要分布;第四,由中心极限定理可知,具有某种特点的随机变数,一般都可以认为近似的服从正态分布.这些就是正态分布在理论与实践中都极其重要的原因.本文着重考虑一些常用分布的正态逼近,并探讨其应用,首先援引一些常用的概率分布.


§2 常用分布

2.1正态分布

在自然现象和社会现象中,大量的随机变量都服从正态分布.例如,测量的误差、炮弹的落点、某地区成年男子的身高、农作物的产量、海洋波浪的高度、考试成绩、电子管或半导体器件中热噪声、电流、电压等等都服从正态分布.在数理统计中,如样本数据具有特点:两头小、中间大、呈对称,则相应的随机变量一般服从正态分布.

定义1.若随机变量 的密度函数为

                      (1)

我们就称 服从正态分布.记为 .
这个函数的图形是一条关于 对称的古钟形曲线(见图一)
分布参数 分别代表了 的平均值与方差,
其中, 其正态密度函数为
                                   (2 )
 
图(一)
称此分布为标准正态分布,记为N(0,1).

2.2 二项分布
进行一次实验,其结果要么成功,要么失败,当结果成功时令 ,失败时
 

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