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创建时间:08-29

数学分析对中学数学教学的影响

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中文标题---------------------------------------------------------------------------------------------(1)
                                     
中文摘要﹑关键词---------------------------------------------------------------------------------(1)

英文标题---------------------------------------------------------------------------------------------(1)

英文摘要﹑关键词---------------------------------------------------------------------------------(1)

前言---------------------------------------------------------------------------------------------------(2)

正文---------------------------------------------------------------------------------------------------(3)
§1 数学分析对师范类数学本科生数学素质的培养------------------------------------(3)
1.1加强思想方法的教学,培养学生猜想创新的能力----------------------------(3)
     1.1.1局部化思想---------------------------------------------------------------------(5)
     1.1.2变量与函数的思想------------------------------------------------------------(5)
  1.2重视知识的发现、形成过程,培养学生逻辑思维能力----------------------(7)
      1.3重视数学应用,培养学生解决实际问题的能力-------------------------------(9)
§2 数学分析的原理和方法在中学数学中的应用---------------------------------------(10)
2.1凸函数与凹函数的相关应用-------------------------------------------------------(10)
2.2积分的应用---------------------------------------------------------------- -----------(12)
2.3连续函数的介值性定理与中学奥赛数学----------------------------------------(13)
2.4函数图像与性质的拓展-------------------------------------------------------------(15)
§3 结束语---------------------------------------------------------------------------------------(17)参考文献---------------------------------------------------------------------------------------------(19)

致谢---------------------------------------------------------------------------------------------------(20)

数学分析对中学数学教学的影响

摘要
                   
                  
广大师范类数学本科生认为大学学习数学分析对今后中学数学教学工作无任何帮助,针对这种思想,我从数学分析对一个中学数学教师素质的影响提出了自己的看法,然后讨论数学教师在中学教学中如何培养学生的猜想与创新能力﹑逻辑思维能力﹑数学建模能力等数学素质,使数学教育真正地走向素质教育.同时论文将数学分析与中学数学相对比,从不同角度阐述了数学分析的观点﹑思想在中学数学中的体现.运用这些观点、思想看待中学数学中的一些问题,师范类数学本科生会对中学数学理解得更加深刻﹑透彻.
关键词:素质;思想方法;逻辑思维能力;创新;猜想  


Mathematics analysis to mathematic influence in senior school

 

ABSTRACT


A large number of the undergraduate of mathematics department think university's study of mathematics have no effect on the senior school mathematics teaching work, aiming at this kind of thought, I put forward my own viewpoint about the influence to teachers’ character by studying the mathematics analysis ;Then I discussed how to improve the student's character. At the same time the thesis compared mathematics analysis with mathematics in senior school, expatiating the application of mathematics analysis’ standpoint and thought in senior school. The passage explained that the teachers’ understanding to the knowledge of senior school would be more deep and clear by making use of the standpoints and thoughts of mathematics analysis. The thesis compared the solution methods of senior school with the ones of mathematics analysis, letting person’s feeling have sudden realization.
Key words: Character; thought method; logic thought ability; creative; guess n
 

前言
纵观数学史,数学发展的每一个时期,不仅在内容上更加丰富,而且更重要的是在思想方法上发生了根本性的变化.数学分析的的形成与发展也正是体现了这一点.数学分析的形成是深深扎根于初等数学基础上的,它的一些基本概念如导数﹑积分﹑无穷级数的收敛等,都是在初等数学有关问题的基础上发展而来的.因此数学分析作为一门经典的学科,对中学数学有着深远的影响.国内外现在主要研究的是数学分析中的理论知识加深了对中学数学知识的理解,以及数学分析中的思想方法对中学数学的影响.
本篇论文将数学分析与素质教育结合起来考虑, 讨论数学分析的学习提高了师范类数学本科生的数学素质.同时本文指出师范类毕业生在中学教学中如何培养学生的猜想与创新能力﹑逻辑思维能力﹑数学建模能力等,从而激发学生的学习兴趣,使数学教育真正的走向素质教育.此文的特色在于引入一些具体的例子来阐述很多重要的思想方法,使人理解得更加深刻透彻.而且此文从数学分析中的微分学在中学数学中的应用、积分学原理和方法在中学数学中的应用、介值性定理对中学数学的影响等等,揭示了数学分析重视数学的实际应用,提倡师范类数学本科生培养学生解决实际问题的能力.并且本文将中学数学的解题方法与数学分析的思想方法结合起来分析,让人有恍然大悟的感觉.`
 
1  数学分析对师范类数学本科生数学素质的培养与提高
素质教育已成为教育改革的热点,而数学分析作为数学专业一门重要的基础课和必修课,它锻炼和提高了师范类数学本科生的思维能力,使其掌握了分析问题和解决问题的思想方法,他们将这些应用于中学数学教学中,就能使数学教育走向素质教育.数学分析不仅对许多后继课程的学习有直接影响,而且它贯穿高度抽象的方法﹑高度严密的推理和高度系统的结构,致力于培养学生科学严谨的思考习惯与认真细致的工作作风,其重要作用和其对师范类数学本科生产生的影响是其他课程难以替代的.
正因为在大学四年的认真学习和探索,师范类数学本科生的数学素质得到了很大的提高,并深刻体会到提高学生的数学素质才是素质教育的本质.下面谈谈数学分析对师范类数学本科生数学素质的提高,及其在以后的教学中应该怎样提高学生的素质.

1.1 加强思想方法的教学,培养学生猜想和创新的能力.
一位名人说过:“一个没有创新能力的民族,难于屹立于世界民族之林.”因此师范类数学本科生在以后的教学中要充分挖掘教材中蕴涵的数学思想方法,突出数学思想方法的教学,进行学生创新能力的培养.有些教师在数学教学中,往往过分强调数学知识的严谨性和科学性,忽视实验猜想等合情推理能力的培养,让学生觉得枯燥、乏味、难学.下面来看看数学分析 中的一种重要思想方法的发现与形成,数学家正是在这种思想方法的基础上合理猜想得出了数学中一个重要分支——定积分.
问题1  设 为闭区间 上的连续函数,且 ,由曲线 与 以及 轴所围成的平面图形,称为曲边梯形.如何求此曲边梯形的面积
分析  在区间 上任取 个分点,它们依次为  ,这些点把 分成 个区间[ ], .再用直线x= , ,把曲边梯形分割成 个小曲边梯形.在每个小区间[ ]上任取一点 ,小曲边梯形.作以 为高,[ ]为底的小矩形.当分割 的分点较多,又分割得较细密时,由于 为连续函数,它在每个小区间上的值变化不大,从而可用这些小矩形的面积近似代替相应小曲边梯形的面积.于是这 个小矩形面积之和可以作为该曲边梯形面积 的近似值,即
    
当分点无限增多,且对 无限细分时,如果此和式与某一常数无限接近,且与分点 与中间点 的选取无关,则把常数定义为曲边梯形的面积 
 
上面这个例子是一个计算曲边梯形面积的几何问题,最终归结为一个特定形式的和式极限,在科学技术中还有许多同样类型的数学问题,解决这类数学问题的思想方法概括说就是:“分割,近似求和,取极限”.正是在这种思想方法的引导下,一些数学家大胆的猜想用特定的数学模型来解决这类问题,从而开创了定积分,解决了很多数学及物理等问题,下面从一个具体的例子看看这种思想的应用,以及由这种思想方法推导出的定积分的应用.
例1 求在区间[0,1]上,以抛物线 为曲边的曲边三角形的面积.
解 因为 在[0,1]上连续,故所求面积为
 
为求此极限,允许选择某种特殊的分割和特殊的点集{ },在此只需取等分分割:
 , 
取 , =1,2,…, . 如图所示
 

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