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创建时间:11-13

一类具正比传染率传染病模型的数值模拟


摘 要
传染病是由各种病原体引起,并且能在人与人,动物与动物或人与动物之间相互传播的一类疾病,传染病经常发生或流行。人类自从出现,就开始不断的与疾病作斗争。传染病严重危害人类生命健康,给人类带来了很大的灾难。本文主要利用了无种群动力具有正比传染率传染病常微分方程的模型,运用数学软件MATLAB工具对该传染病常微分方程模型进行数值分析,得到了在不同情形下该传染病的传播规律,并且还利用相轨线的性质,讨论该无种群动力具有正比传染率传染常微分方程模型解的有关性质,初步探索了控制该传染病传播的有效方法。
关键词: 数值模拟 无种群动力 正比传染率 相轨线
 
A rate of transmission of infectious diseases is directly proportional to the numerical simulation model

 
Abstract
   Infectious diseases are caused by various pathogens, and it would spread between people and people ,animals and animals, or people and animals.They are always happended and spreaded. Since human beings there, they began to continue the fight against the disease. Infectious diseases seriously endanger human life, health, and brought a great human disaster.In this paper, uses a ordinary differential equation model of infectious disease with direct vatio infection to the species of unmotive force and we do some numerical simulation about the ordinary differential equation model of infectious disease with direct vatio infection by the mathematic software MATLAB.and we find its spread principle in different situation.Then taking advantage of the qualities of phase trajectory,discusses the characteristics concerned the solution of the ordinary differential equation model of infectious disease with direct vatio infection. And some efficient ways to control the spreading of the infectious diseases.
Key words:Numerical simulation;Direct vatio infection;To the species of unmotive;  
Phase trajectory
 
目 录
中文摘要  ............................................................... Ⅰ    
英文摘要  ............................................................... Ⅱ
目录      ............................................................... Ⅲ
第一章     引 言 ......................................................... 1
1.1  传染病研究的历史背景与特点  ................................... 1
1.2  数值模拟方法的历史背景与特点  ................................. 1
1.3  本文结构 ...................................................... 2
第二章     研究工作的基础与方法 .......................................... 3
2.1  问题的提出  ................................................... 3
2.2  模型的建立  ................................................... 3
2.3  对模型的分析 .................................................. 4
     2.4  数值模拟方法拟定 .............................................. 5
第三章        基于MATLAB的数值模拟的一般方法 ............................... 6
3.1  龙格-库塔-芬尔格(Runge-Kutta-Fehlberg)方法................... 6
3.4  龙格-库塔-芬尔格(Runge-Kutta-Fehlberg)方法的理论基础......... 6
3.5  龙格-库塔-芬尔格(Runge-Kutta-Fehlberg)方法的举例............. 6
第四章     数值模拟的方法和内容 .......................................... 9
      4.1  数值模拟的方法 ................................................ 9
4.2  数值模拟的内容 ................................................ 9
4.2.1  常数的确定 ............................................... 9
4.2.2  实验内容  ................................................ 9
第五章    数值模拟结果分析 .............................................. 15
第六章    研究结果的意义 ................................................ 16
致 谢 ................................................................... 17
参考文献 ................................................................ 18
 
第一章  引 言

1.1  传染病研究的历史背景与特点
传染病是由各种病原体引起的能在人与人,动物与动物或人与动物之间相互传播的一类疾病,它的发生和流行是经常出现的。自从有了人的那一天,人类就不断与疾病作斗争 ,严重危害人类生命健康,给人类带来了很大的灾难。世界卫生组织搜集全球死亡数据,下呼吸道感染、艾滋病、肠胃炎等传染病都造成至少10万人死亡,给社会和经济带来了巨大的灾难。所以研究传染病的传染率是非常重要和有意义的一项工作。
现阶段的传染病研究的主要方法是通过建立数学模型并加以理论研究,既称之为传染病动力学的数学建模与研究。数学模型是指通过抽象和简化,使用数学语言对实现现象的一个近视的刻画,以便于人们更深刻地认识所研究的对象。文献[1]介绍了数学软件和数学实验的应用,文献[2]主要简述了传染病模型的发展历程。目前,对传染病的研究有4种方法:描述性研究,分析性研究,实验性研究和理论性研究。在理论研究中,数学模型起着极其重要的作用。它把传染病的主要特征通过假设、参数、变量和它们之间的联系清晰地揭示出来。数学模型的分析结果能提供许多强有力的理论基础和概念。用数学模型帮助发现传染病的传播机理,预测传染病的流行趋势已成为共识。对于传染病模型,可以在较一般的情况下,分析受感染人数的变化规律。由于人们不可能通过试验来取得传染病流行的数据,实际的传染病流行的观测往往也不完整和不充分,通常主要是依据机理分析的方法来建模,利用有关计算机的知识求解。这方面的研究成果可以参考文献[3~7]。文献[3]主要对潜伏期的无免疫型传染病进行讨论,给出了一个常微分模型和偏微分模型。文献[4]讨论了一类具有非线性饱和传染力的SIS流行病模型。文献[5]建立了无种群动力具有正比传染率传染病常微分方程的模型,并作了定性分析。文献[6]研究一类具有一般形式非线性饱和传染率传染病年龄结构SIS流行病传播数学模型动力学性态。文献[7]主要研究了一类具有可变种群总数的SIS传染病模型。
1.2  数值模拟方法的历史背景与特点
数值模拟也叫计算机模拟,它以电子计算机为手段,通过数值计算和图象显示的方法, 达到对  
工程问题和物理问题乃至自然界各类问题研究的目的。数值模拟的方式可以说是最方便也是最节省成本的分析方式,而且也具有相当的可信度,因此用数值模拟的方式,对无种群动力传染病的传染率进行研究是非常值得的。数值模拟实际上应该理解为用计算机来做实验,尤其是有了Maple、Matlab等功能强大的计算机软件以来,数值模拟方式在各类问题研究中加以应用。文献[8]主要探讨计算机数学语言MATLAB在数据处理和计算机数值模拟中的应用,示列了MATLAB功能函数诸如lsqcurvefit、polyfit、和ode45的使用 。文献[9]介绍了常微分方程初值问题在MATLAB中的解法。MATLAB工具现已在微分方程的模型研究中得到广泛的应用。这方面的应用研究可以参看文献[10~11]。文献[10]主要研究了MATLAB在常微分初值问题上的应用,分别采用道路二阶/三阶的RTF方法和四/五阶层的RKF方法,并采用自适应变步长的求解方法,即当解的变化较慢时采用较大的计算步长,从而使得计算速度很快;当方程的解变化得较快时,积分步长会自动地变小,从而使得计算的精度很高。文献[11] 主要研究了MATLAB语言求常微分方程,利用MATLAB的符号工具箱,通过编程求出齐次方程组的解,通过自动寻找积分因子,从而求出全微分方程的通解。文献[12] 介绍运用MATLAB对微分方程组的仿真方法,首先给出一阶、二阶的ode(ordinary differential equation)解,并利用SIMULINK建立仿真模型,给出仿真结果图形,然后给出一个具体的应用实例。仿真模型具有模型设计简单、结果直观等特点有很强的使用价值。
1.3  本文结构
文章的第一章引言部分介绍了传染病研究的历史背景与特点以及数值模拟方法的历史背景与特点;文章的第二章主要介绍了研究传染病问题的提出和无种群动力传染病模型的建立和模型的分析及数值模拟方法;在文章的第三章介绍了龙格—库塔—芬尔格方法概念以及理论基础和举例;第四章重点介绍了数值模拟的具体方法和内容;根据第四章的方法得出的结果,在第五章对其结果进行了分析;文章的最后一章我们具体分析了此类方法的实际应用价值和在实际上的应用。
 

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