强激光束在Kerr非线性介质中非傍轴传输研究

目  录

       中英文摘要------------------------------------------------------------------------------------(1)
一、绪论 
（一）引言----------------------------------------------------------------------------------------(2)
（二）研究现状---------------------------------------------------------------------------------(2)
二、非线性光学简介
（一）激光技术简介--------------------------------------------------------------------------(3)
（二）Kerr非线性介质----------------------------------------------------------------------(4)
（三）非线性光学中的传输方程---------------------------------------------------------(4)
三、Kerr非线性介质中的非傍轴传输特性 
（一）强激光束非傍轴传输方程---------------------------------------------------------(6)
（二）非傍轴传输方程的变分迭代解--------------------------------------------------(7)
（三）数值结果---------------------------------------------------------------------------------(10)
四、总结--------------------------------------------------------------------------------------------(11)
参考文献-------------------------------------------------------------------------------------(11)
致谢---------------------------------------------------------------------------------------------(13)

强激光束在Kerr非线性介质中非傍轴传输研究

摘要：本文主要是研究强激光束在Kerr非线性介质中非傍轴传输特性。首先从麦克斯韦方程组出发，结合Kerr非线性介质的物构方程，导出光传输波动方程；再在缓变包络近似和标量近似下，利用随动坐标系，导出了非线性非傍轴传输方程；利用变分法得出光束各参量演化的耦合方程。根据非傍轴效应总是小量的特性，结合得出的耦合方程，得到非傍轴迭代方程。最后，具体比较了傍轴与非傍轴情形下激光功率随传输距离的演化过程。结果表明，傍轴条件下，激光功率随传输距离不变；而在一阶非傍轴修正下，激光功率随传输距离振荡变化。
关键词：强激光束；Kerr非线性；非傍轴；变分法；迭代方程

Study on the non-paraxial propagation of intense laser beam in Kerr nonlinear media
 
Abstract: We study the non-paraxial properties of intense laser beam propagating in Kerr nonlinear media. A wave propagation equation is derived from the Maxwell’s equations. Making use of the slowly-varying envelope approximation, the scalar approximation, and the co-moving coordinate system, a non-paraxial equation for intense laser beam propagating in Kerr nonlinear media is obtained. By using variational method to the non-paraxial equation, four coupled equations for beam parameters governing the propagation properties are obtained. Coupled iterative equations are then established since the non-paraxial parameter always keeps smaller than others. Beam power varying with periodic oscillations with first-order nonparaxiality correction while it has no variation along the propagation distance in the paraxial case.

Key words: intense laser beam; Kerr nonlinearity; nonparaxiality; variational method; iterative equations 

一、绪论 
（一）引言
在强激光场作用下,介质的极化强度与入射辐射场强之间不再是线性关系，而是与场强的二次、三次以至于更高次项有关，人们称这种关系为非线性。凡是与非线性有关的光学现象都称为非线性光学现象，即其研究内容属于非线性光学的范畴。Pranken等人用一束波长为6942埃的红宝石激光通过石英晶体，然后观测到从石英晶体发射出来的波长为3471埃的紫外辐射[1]。也就是，他们利用介质的非线性响应产生二次谐波，该实验实际上标志了非线性光学领域的诞生。但是，通常的光源实在是太弱了，实验时，在介质内基本上没有感应起非线性的响应，因而很难被观测到。一般要用一个大约1千瓦每厘米的场才能在介质内感应起非线性的响应，这相当于大约2.5千瓦每平方厘米的光束强度[1]。因此，我们必须用强激光才能观测到光学谐波的产生，所以说非线性光学是继激光技术的出现而迅速发展起来的一门新兴学科。
目前，已经发现了大量非线性光学现象。它们不仅使我们进一步了解光与物质的相互作用及其有关的知识，而且也使光学技术产生了革命性的变化。一般地说，每一种非线性光学过程都可以由两个部分组成，首先强光在介质内感应出非线性响应，然后介质在产生反作用时非线性地改变该光场。前一个过程遵循物质本构方程，而后一个过程遵循麦克斯韦方程[2]。所以，我们可以用经典《电动力学》的相关知识来分析非线性光学现象。
随着现代激光技术的飞跃发展，非线性光学的研究范围也发生巨大的变化，并与许多其他学科交叉融合。比如它把非线性光学的领域和正在不断发展的表面科学的领域紧密联系起来。对这个新领域的研究正在不断取得新进展，已证明是非常成功的。把表面非线性光学应用于表面和分界面能导致建立起一些新的表面探测方法，它们完全不同于常规的表面探测，却是对常规探测的补充。对涉及表面波的非线性光学来说，表面波对表面上的很小的扰动都是相当敏感的,因此它被限制在边界上一个波长量级的薄层内。如果能把大部分入射激光的能量耦合到表面波里，表面波的场强可达非常之高,因此，能够很容易观测到由这些表面波的相互作用所产生的非线性光学效应。这里的表面电磁波是指沿两个介质的分界面传播的电磁波，并且在偏离分界面时，它的振幅呈指数地衰减[2]。有时，它们也被称作表面极化声子。它们在各种各样的情况中出现，地球表面传播的地波就是一例。
再如在用于通信和数据处理的光纤和集成光学的发展过程中，波导内的非线性光学效应曾起过独特的作用,它们曾导致建造了一些新颖的光学器件，这些器件不仅应用于光学信号处理中，而且在其它一些应用中都有潜在的用途。另外，光波导结构能在长的作用范围内保持高功率密度,波导内的光束受限而导致高的场强，以及在低耗的纤维或波导内可达到很长的相互作用长度,在波的非线性相互作用的建立中，即使使用连续波激光也很容易观测到波导内的非线性光学效应[2]。除此，还有，研究非线性光学对激光技术、光谱学的发展以及物质结构分析等都有重要意义。但在这些研究内容里面，激光束在介质中的传输特性是重点内容之一。
（二）研究现状
强激光束在Kerr非线性介质中传输的典型现象是光束自聚焦，这是非线性光学中的基本物理问题，也一直是热点研究方向。在Kerr非线性介质中，当强激光束的衍射效应与非线性效应达到平衡时，光束将在自产生的波导中传输，这种状态叫做光束的自陷。光束的自陷是一种不稳定状态，当激光功率超过自聚焦临界功率时，自聚焦作用与衍射作用之间的平衡被破坏，光束将自聚焦[2，10] 。Chiao等[3] 首次用自陷模型来解释光束的自聚焦现象，并进行了分析。人们通常是从傍轴近似下导出的非线性Schrödinger方程来研究这一现象。但是，傍轴近似下的非线性Schrödinger方程过高地估计了非线性相移的波导修正，在某些情形中，这种近似给出的物理结果是错误的，这点已得到证明；另外，傍轴理论预言自聚焦光束将在一段有限的距离崩塌[1，5] 。在崩塌点，光强趋于无穷大而光斑半径趋于零。这显然与实际的物理问题相悖。因此，在描述光束的非线性传输时不能简单地利用非线性Schrödinger方程。
为了消除与实际的物理问题相悖的自聚焦崩塌问题，我们从原始的Maxwell方程组出发，得出非线性介质中的Helmholtz方程，并在不考虑光束的矢量效应的情形下，研究强激光束在Kerr非线性介质中的非傍轴传输特性。近年来，已有一些关于光束非傍轴传输的研究工作。如Feit等[4]最先用数值方法研究了非傍轴情行下的自聚焦问题，指出由于光束在自聚焦点附近已非常小，傍轴近似条件已不能满足，在考虑非傍轴因素的情况下，光束的传输是稳定的；后来，文献[11，12] 用数值方法，文献[13]用解析方法相继证明非傍轴可以消除光束非线性自聚焦的奇异性。既然认为在考虑非傍轴效应的情况下，光束的传输是稳定的，那么可以利用自相似假设和传统的解析方法，研究任意输入光束的非线性传输特性[5]。本文利用变分迭代法研究强激光束的非傍轴传输特性。

二、非线性光学简介
（一）激光技术简介
1917年爱因斯坦预言了受激辐射的存在，但在一般热平衡情况下，物质的受激辐射总是被受激吸收所掩盖，未能在实验中观察到。直至1960年，第一台红宝石激光器才面世，它标致了激光技术的诞生，从此激光技术的发展十分迅速。所谓激光技术，就是探索开发各种产生激光的方法以及探索应用激光的特性为人类造福的技术的总称[1,2,7]。此后，不仅研制了各个特色的多种多样的激光器，而且激光应用领域不断拓展，并形成了激光唱盘唱机、激光医疗、激光加工、激光全息照相、激光照排印刷、激光打印以及激光武器等一系列新兴产业。激光技术的飞速发展，使其成为当今新技术革命的“带头技术”之一。
把激光用于表面研究已成为可能，在表面科学中开辟了一个新的研究领域。例如激光退火，它是半导体加工的一种新工艺,比起常规热退火效果更佳。激光退火后, 杂质的替位率可达到98%～99%, 可使多晶硅的电阻率降到普通加热退火的1/2～1/3, 还可大大提高集成电路的集成度, 使电路元件间的间隔缩小到0.5微米。并用激光来探测分子-表面相互作用（通过检测和分析由表面解吸的分子或被表面散射的分子）和获得被吸附分子的振动谱（用激光解吸附作用或光声光谱技术）[2,7]。激光在电子工业、农业中也得到广泛应用。
激光和量子电子学甚至能对核动力技术有巨大的影响。尤其是可调谐激光器的出现，它为物质选频激发奠定了基础。在光化学中是至关重要的，因为选择激发可能相当激烈地改变原子和分子的一些性质[1,10]。例如把可调谐激光器用于同位素分离，但是，现有的一些同位素分离的方法还存在着各种各样的缺点，需要进一步的完善，或者发展一些新的方法，使得设备既简单又便宜，并且耗能较低。总之，激光技术已融入到我们的日常生活。
（二）Kerr非线性介质
Kerr在1875年发现：线偏振光通过外加电场作用的玻璃时，会变成椭圆偏振光，当旋转检偏器时，输出光不消失。这种现象表明，玻璃在外加恒定电场的作用下，由原来的各向同性变成了光学各向异性，外加电场感应引起了双折射，在介质中传输的o光和e光的折射率不同,产生相位移，其折射率的变化与外加电场的平方成正比： ，这就是著名的克尔电光效应。光克尔效应与克尔电光效应有所不同，光克尔效应是光电场直接引起的折射率变化的效应，其折射率变化大小与光电场的平方成正比。光克尔效应与克尔电光效应简称克尔效应，具有克尔效应的介质称为克尔介质[6,10]。因此，从非线性光学的角度来看，克尔效应是外加恒定电场和光电场在介质中通过三阶非线性极化率产生的三阶非线性效应。
当一束强光在Kerr非线性介质中传输时，如果假设入射光束在其横截面的光强分布完全均匀，则由此引起的光束截面不同空间区域内介质折射率的变化量 也各处相同，这意味着整个光束通过区域内介质折射率变化的总效果，是相当于平面平板式的光程变化，因此不会引起入射光束的会聚或发散作用。反之，由于高斯型的横向分布，入射光束在其横截面的光强分布不均匀，光束中心与边沿的光强也不相同，则引起相应的折射率的空间不均匀变化，从而使入射光束的波面在传输过程中发生一定形式的不均匀变化，入射光就会产生一定的会聚作用就是所谓的自聚焦效应[6,7]。在非线性Kerr介质中，当光束的功率超过自聚焦临界功率从而非线性作用强于衍射效应时，光束将自聚焦。
（三）非线性光学中的传输方程